T
Pengayaan
Muatan Matematika
ara Mencari Nilai KPK
Untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), ada dua metode yang bisa dilakukan, yaitu:
Metode sederhana
Apabila kita harus menentukan KPK dari 15 dan 25, maka cara sederhana yang bisa kita lakukan adalah dengan melipatkan bilangan yang ada, seperti;
- Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90,..
- Kelipatan dari 25 adalah 25, 50, 75, 100,..
Bilangan yang kelipatannya sama dan terkecil dari 15 dan 25 adalah 75. Karena itu, KPK dari kedua bilangan tersebut adalah 75.
Metode faktorial
Metode ini harus menggunakan pohon faktorial. Apa itu pohon faktorial? Pohon faktorial adalah pencarian angka dengan pembagian urutan ke bawah menggunakan bilangan prima. Lalu, bagaimana cara membuat pohon faktorial? Sangat mudah dan sederhana. Tulis bilangannya, dan buat urutan ke bawah bilangan prima di sebelah kiri, dan hasil pembagiannya di sebelah kanan, dan hasil pembagian di sebelah kanan dibuat urutan ke bawah (cabang) lagi untuk dilakukan pembagian, terus seperti itu sampai habis dan tidak bisa lagi terbagi.
Untuk menentukan KPK dari 12 dan 8 dengan metode faktorial, yaitu:
Faktorial dari 12 : 22 x 3
Faktorial dari 8 : 23
Faktor yang diambil adalah yang memiliki pangkat paling besar yaitu 23 dan 3. Setelah itu, kalikan kedua bilangan tersebut menjadi 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor bilangan yang sama dari bilangan-bilangan yang dimaksud, atau bilangan terbesar yang dapat membagi sama habis dari bilangan bilangan yang dimaksud.
Sebenarnya dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan FPB, hanya saja tidak kita sadari. Misalnya, untuk merayakan ulang tahun bersama teman-teman dan ingin memberikan bingkisan manis yang berisi makanan ringan, coklat batang dan mainan. Ibu sudah membeli 32 makanan ringan, 24 cokelat batang dan 16 mainan.
Supaya setiap bingkisannya dapat terisi makanan ringan, coklat batang dan mainan, berapakah bingkisan yang harus disiapkan oleh Ibu? Untuk itu, dapat dihitung menggunakan FPB. Hasil FPB dari bilangan 32, 24 dan 16 adalah 8. Maka, Ibu bisa membuat paling banyak 8 bingkisan yang masing-masing bingkisan dapat terisi 4 makanan ringan, 3 coklat batang dan 2 mainan.
Baca juga: Belah Ketupat: Rumus Luas, Keliling, Sifat, dan Contoh Soal
Cara Mencari Nilai FPB
Bagaimana cara menentukannya? Dapat menggunakan metode dibawah ini. Berikut penjelasannya.
Metode sederhana
Metode ini sangat sederhana yaitu dengan mencari bilangan – bilangan yang dapat terbagi dari bilangan yang dimaksud.
Contohnya:
- Bilangan 32 dapat dibagi dengan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Bilangan 24 dapat dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Bilangan 16 dapat dibagi dengan 1, 2, 8, 16.
Dari pembagian tiga bilangan di atas, 8 adalah bilangan yang sama-sama ada dan merupakan bilangan yang terbesar. Jadi dari bilangan 32, 24 dan 16, FPB nya adalah 8.
Metode faktorial
Metode faktorial FPB tidak jauh berbeda dengan metode faktorial KPK, yaitu dengan menggunakan pohon faktorial. Akan tetapi, metode ini hanya melihat bilangan dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan.
Contohnya :
Mencari FPB dari bilangan 32, 24 dan 16
Dari pohon faktorial di atas, dapat disederhanakan;
32 = 25
24 = 23 x 3
16 = 24
Bilangan 32, 24 dan 16 memiliki bilangan terkecil yang sama besar yaitu 23, jadi FPB dari bilangan tersebut adalah 2 x 2 x 2 = 8.
Contoh Soal KPK dan FPB
Dari penjelasan mengenai KPK dan FPB di atas, setidaknya kita sudah bisa sedikit memahami apa itu KPK dan FPB dan bagaimana cara mencari KPK dan FPB.
Untuk lebih memahaminya, kita dapat mengaplikasikannya dalam bentuk contoh soal. Berikut contoh soal cerita KPK dan FPB yang setara dengan soal KPK dan FPB kelas 4 SD.
Contoh soal KPK:
Ayah, Ibu, Kakak, dan Andi ingin berlibur bersama, namun belum bisa menentukan hari yang sesuai karena Ayah dan Ibu bekerja. Dalam satu pekan, Ayah bekerja 3 hari, kemudian hari ke 4 libur, Ibu bekerja 4 hari dan hari ke 5 libur, sedangkan Kakak sekolah 5 hari, kemudian hari ke 6 libur. Berapa hari lagi mereka akan memiliki waktu libur secara bersamaan untuk dapat belibur bersama?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, dapat menggunakan dua metode, yaitu metode sederhana dan metode faktorial
Metode sederhana
Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60…
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60…
Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…
Jadi, bilangan yang sama dan terkecil dari 3, 4 dan 5 adalah 60. Jadi Ayah, Ibu, Kakak, dan Andi dapat berlibur bersama dalam 60 hari lagi.
Metode faktorial
Buat masing-masing pohon faktorialnya dan bagi dengan bilangan prima, seperti berikut:
Faktorial dari 3 adalah 1 x 3.
Faktorial dari 4 adalah 22.
Faktorial dari 5 adalah 1 x 5.
Ambil faktor yang memiliki angka paling besar yaitu 22 x 5 x 3 x 1 = 60
Dengan begitu, Andi dan keluarganya dapat berlibur bersama setelah 60 hari lagi.
Contoh soal FPB:
Ibu Andi memiliki 96 buah mangga, 48 buah alpukat, dan 72 buah apel. Jika ibu ingin membagikan buah-buahan tersebut kepada teman Andi, berapa banyak anak yang akan mendapatkan buah-buahan tersebut secara rata? Dan berapa jumlah buah yang akan diterima oleh masing-masing anak?
Untuk menjawab soal tersebut, dapat menggunakan dua metode, yaitu metode sederhana dan metode faktorial.
Metode sederhana
Bilangan 96 dapat dibagi dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Bilangan 48 dapat dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Bilangan 72 dapat dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Dari pembagian di atas, nilai FPB dari ketiga bilangan tersebut adalah 24.
Metode faktorial
Bila menggunakan pohon factorial, diperoleh faktor prima dari 96, 48, dan 72 adalah;
96 = 25x3
48 = 24x3
72 = 23x32
Sehingga dapat diperoleh nilai FPB dari 96, 48, dan 72 adalah 23x3 = 8×3 = 24
Dari kedua cara tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah anak yang akan mendapat buah-buahan adalah 24 anak. Sedangkan jumlah buah-buahan yang akan diterimanya adalah sebagai berikut;
96 buah mangga dibagi 24 anak adalah 4
48 buah alpukat dibagi 24 anak adalah 2
72 buah apel dibagi 24 anak adalah 3
Jadi, teman Andi yang akan mendapat buah-buahan adalah 24 anak dan masing-masing anak akan mendapat 4 buah mangga, 2 buah alpukat, dan 3 buah apel.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar